Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) бога́ты - краткая форма, единственное число, женский род, именительный падеж от бога́тый.
2) бога̂ты - краткая форма, множественное число, мужской род, винительный падеж от бога́тый.
3) бога̂ты - краткая форма, множественное число, женский род, именительный падеж от бога́тый.
4) бога̂ты - краткая форма, множественное число, женский род, винительный падеж от бога́тый.