Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) бога́тымъ, бога́тым̑ - полная форма, единственное число, мужской род, творительный падеж от бога́тый.
2) бога́тымъ, бога́тым̑ - краткая форма, единственное число, мужской род, творительный падеж от бога́тый.
3) бога́тымъ, бога́тым̑ - полная форма, единственное число, средний род, творительный падеж от бога́тый.
4) бога́тымъ, бога́тым̑ - краткая форма, единственное число, средний род, творительный падеж от бога́тый.
5) бога̂тымъ - полная форма, множественное число, дательный падеж от бога́тый.
6) бога̂тымъ - краткая форма, множественное число, дательный падеж от бога́тый.