Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) та́йнѣмъ - полная форма, единственное число, мужской род, предложный падеж от та́йный.
2) та́йнѣмъ - полная форма, единственное число, средний род, предложный падеж от та́йный.