Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) шестѣ́мъ - полная форма, единственное число, мужской род, предложный падеж от шесты́й.
2) шестѣ́мъ - полная форма, единственное число, средний род, предложный падеж от шесты́й.