Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) чужды́ми, чу́ждыми - полная форма, множественное число, творительный падеж от чу́ждый.
2) чужды́ми, чу́ждыми - краткая форма, множественное число, творительный падеж от чу́ждый.