Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) тя́гости, тя́гѡсти - единственное число, родительный падеж от тя́гость.
2) тя́гости, тя́гѡсти - единственное число, дательный падеж от тя́гость.
3) тя́гости, тя́гѡсти - единственное число, предложный падеж от тя́гость.