Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) тве́рдѣмъ - полная форма, единственное число, мужской род, предложный падеж от тве́рдый.
2) тве́рдѣмъ - полная форма, единственное число, средний род, предложный падеж от тве́рдый.
3) тве́рдємъ - множественное число, дательный падеж от тве́рдь.