Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) старѣ́йшинства - единственное число, родительный падеж от старѣ́йшинство.
2) старѣ̂йшинства - множественное число, именительный падеж от старѣ́йшинство.
3) старѣ̂йшинства - множественное число, винительный падеж от старѣ́йшинство.