Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) пусты́нѣ - единственное число, дательный падеж от пусты́ня.
2) пусты́нѣ - единственное число, предложный падеж от пусты́ня.
3) пусты́не - единственное число, звательный падеж от пусты́ня.