Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) мно́гою - полная форма, единственное число, женский род, творительный падеж от мно́гій.
2) мно́гою - краткая форма, единственное число, женский род, творительный падеж от мно́гій.