Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) ло́жнѣмъ - полная форма, единственное число, мужской род, предложный падеж от ло́жный.
2) ло́жнѣмъ - полная форма, единственное число, средний род, предложный падеж от ло́жный.