Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) лаодікі́и - единственное число, родительный падеж от лаодікі́а.
2) лаодікі́и - единственное число, дательный падеж от лаодікі́а.
3) лаодікі́и - единственное число, предложный падеж от лаодікі́а.