Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) живо́ю - полная форма, единственное число, женский род, творительный падеж от живы́й.
2) живо́ю - краткая форма, единственное число, женский род, творительный падеж от живы́й.