Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) жи́вѣмъ - полная форма, единственное число, мужской род, предложный падеж от живы́й.
2) жи́вѣмъ - полная форма, единственное число, средний род, предложный падеж от живы́й.
3) живе́мъ, живем̑ - повелительное наклонение, множественное число, 1-е лицо от жи́ти.
4) живе́мъ, живем̑ - изъявительное наклонение, настоящее время, множественное число, 1-е лицо от жи́ти.