Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) друго́ю - полная форма, единственное число, женский род, творительный падеж от другі́й.
2) друго́ю - краткая форма, единственное число, женский род, творительный падеж от другі́й.