Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) дла́ни - единственное число, родительный падеж от дла́нь.
2) дла́ни - единственное число, дательный падеж от дла́нь.
3) дла́ни - единственное число, предложный падеж от дла́нь.
4) дла̂ни - множественное число, именительный падеж от дла́нь.
5) дла̂ни - множественное число, винительный падеж от дла́нь.
6) дла̂ни - двойственное число, именительный падеж от дла́нь.
7) дла̂ни - двойственное число, винительный падеж от дла́нь.