Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) ве́тхости - единственное число, родительный падеж от ве́тхость.
2) ве́тхости - единственное число, дательный падеж от ве́тхость.
3) ве́тхости - единственное число, предложный падеж от ве́тхость.