Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) бога́ту - краткая форма, единственное число, женский род, винительный падеж от бога́тый.
2) бога́ту - краткая форма, единственное число, мужской род, дательный падеж от бога́тый.
3) бога́ту - краткая форма, единственное число, средний род, дательный падеж от бога́тый.