Информация на основе грамматического словаря А.Е.Полякова:
More detailed ▼wordforms:
1) друго́мъ - полная форма, единственное число, мужской род, предложный падеж от другі́й.
2) друго́мъ - полная форма, единственное число, средний род, предложный падеж от другі́й.
3) дру́гомъ - единственное число, творительный падеж от дру́гъ.
4) другѡ́мъ - множественное число, дательный падеж от дру́гъ.