Древнегреческо-русский словарь Дворецкого:
ἐξώλεια
ἐξ-ώλεια ἡ окончательная гибель, полное истребление: ὀμόσαι ἐξώλειαν Lys. или κατ᾽ ἐξωλείας Dem. клясться, призывая гибель на свою голову, т. е. клясться головой; κατ᾽ ἐξωλείας ἐπιορκεῖν Dem. нарушить клятву головой.