Древнегреческо-русский словарь Дворецкого:
ἐξαυχέω
ἐξ-αυχέω
1) хвалиться, хвастаться (τρίμοιρον χλαῖναν λαβεῖν Aesch.; φρονεῖν ἄμεινον Διός Eur.);
2) быть уверенным, полагать: σχολῆ ποθ᾽ ἥξειν (v. l. ἐλθεῖν) δεῦρ᾽ ἂν ἐξηύχουν ἐγώ Soph. я и в мыслях не имел прийти сюда.