Древнегреческо-русский словарь Дворецкого:
φιλονεικεω
φιλο-νεικεω
1) рьяно, завзято спорить (μὴ φιλονεικῶν, ἀλλὰ παραμυθούμενος Plat.; ἐφιλονεικήσαμεν πρὸς ἀλλήλους περί τινος Lys.): τούτου ἕνεκα πεφιλονείκηνται (οἱ λόγοι) Plat. ради этого-то и был поднят этот спор;
2) соперничать, соревноваться: φ. τινι πρὸς ἀρετήν Plat. соперничать с кем-л. в добродетели; περὶ καλλίστων φ. Isocr. соревноваться в прекрасном;
3) упорствовать, настаивать: φ. μοι δοκεῖς τὸ ἐμὲ εἶναι τὸν ἀποκρινόμενον Plat. ты, кажется мне, упорно требуешь, чтобы отвечал (именно) я; τὰ χείρω φιλονεικῆσαι Thuc. из упрямства предпочесть худшее.