Древнегреческо-русский словарь Дворецкого:
περίειμι
I περί-ειμι [εἰμί] (inf. περιεῖναι, impf. περιῆν, fut. περιέσομαι)
1) находиться вокруг, окружать: χωρίον, ᾦ κύκλῳ τειχίον περιῆν Thuc. место, обнесенное вокруг оградой;
2) иметь преимущество, превосходить: περὶ φρένας ἔμμεναι ἄλλων Hom. разумом превосходить других; σοφίᾳ π. τῶν Ἑλλήνων Plat. превосходить мудростью (всех) греков; ἐκ περιόντος ἀγωνιεῖσθαι Thuc. сражаться, имея (на своей стороне) преимущество; ἐκ τοῦ περιόντος Dem. из чувства превосходства, из гордости (ср. 4);
3) уцелевать, оставаться невредимым или в живых: αἱρέεται περιεῖναι Her. (Гигес) предпочел остаться в живых; ἑλόμενοι τὴν Ἑλλάδα περιεῖναι ἑλευθέρην Her. решив, что Эллада должна сохраниться свободной; τῇ ἑωυτοῦ μοίρῃ π. Her. пережить свою судьбу, т. е. спастись от смерти; οἰκίαι αἱ μὲν πολλαὶ πεπτώκεσαν, ὀλίγαι δὲ περιῆσαν Thuc. большинство домов рухнуло и лишь немногие уцелели; τὸ περιόν (тж. pl.) Thuc., Plat. уцелевшая часть, остатки; ἡ περιοῦσα κατασκευή Thuc. уцелевшая часть имущества;
4) оставаться, быть в избытке: τὰ περιόντα χρήματα τῆς διοικήσεως Dem. денежный остаток за вычетом расходов; ἐκ τοῦ περιόντος εἰς εὐπρέπειαν Luc. от избытка (и) для украшения (ср. 2);
5) оказываться в результате: περίεστι τοίνυν ἡμῖν ἀλλήλοις ἐρίζειν Dem. получилось то, что мы друг с другом ссоримся.
II
περί-ειμι [εἶμι] (inf. περιϊέναι, impf. περιῄειν, fut. περίειμι)
1) обходить (τὸν νηὸν κύκλῳ Her.; τὴν Ἑλλάδα Xen.): π. κατὰ τὰς κώμας Plat. и κατ᾽ ἀγρούς Lys. ходить по деревням; κύκλῳ π. τὴν σελήνην Plat. двигаться вокруг луны; π. κατὰ νώτου τινί Thuc. заходить в тыл кому-л.;
2) (о времени) проходить, протекать: ὁ κύκλος τῶν ὡρέων ἑς τωὐτὸ περιϊών Her. круговорот времен года, совершающийся в одно и то же время (благодаря високосным месяцам и дням); χρόνου περιϊόντος Her. по прошествии (некоторого) времени; περιόντι (= περιϊόντι) τῷ θέρει Thuc. с наступлением лета;
3) переходить по наследству, доставаться (ἡ ἀρχὴ περίεισι ἔς τινα Her.).