Древнегреческо-русский словарь Дворецкого:
προσκαθέζομαι
προσ-καθέζομαι (fut. προσκαθεδοῦμαι)
1) сидеть возле, т. е. осаждать (πόλιν Thuc. и πόλει Polyb.): πολιορκίᾳ π. Xen., Thuc. вести осаду;
2) внимательно заниматься, трудиться (τοῖς πράγμασι Dem.).