проими

I πρό-ειμι [εἰμί] существовать ранее, быть прежде: τά τ᾽ ἐόντα τά τ᾽ ἐσσόμενα πρό τ᾽ ἐόντα Hom. сущее, будущее и прошлое; τὰ προεσόμενα Plut. установленное на будущее, т. е. традиции прошлого; αἰὲν ἐὼν προεών τε Anth. вечно сущий и существовавший.

II
πρό-ειμι [εἶμι] (impf. προῄειν, fut. πρόειμι)
1) идти вперед, продвигаться, проходить (ὀλίγα βήματα Xen.): προσήγαγε τὸν στρατὸν κατὰ βραχὺ προϊών Thuc. (Формион) понемногу продвигался с войском вперед; προϊόντος τοῦ χρόνου Her. с течением времени; προϊούσης τῆς ξυνουσίας Plat. по мере укрепления общности; ἐπειδὴ προϊὼν καὶ ἀναγιγνώσκων Plat. когда я углубился в чтение; ἐξ οἰκέτου δεσπότης π. Luc. из слуги стать господином; εἰς τὸ ἄπειρον π. Arst. уходить в бесконечность; ἐπὶ τὸ λῷον καὶ ἄμεινον π. Xen. (о делах) идти все благополучнее и лучше;
2) выходить вперед (ἔξω τῆς φάλαγγος Xen.; π. θύραζε πρὸς τὸν ἥλιον Arph.);
3) идти впереди (π. τῆς ἄλλης στρατιῆς Her.): οἱ προϊόντες τοῦ καιροῦ ἢ λειπόμενοι Xen. забегающие вперед или (наоборот) отстающие.