Древнегреческо-русский словарь Дворецкого:
διᾰγωνίζομαι
δι-ᾰγωνίζομαι
1) вести борьбу, бороться (τινι Xen., Plat. и πρός τινα Xen., Polyb.; λόγῳ ἐν ἐκκλησίᾳ Plat.; πρὸς τὴν τοῦ ποταμοῦ βίαν Polyb.; ὑπέρ τινος Polyb. и περί τινος Polyb., Plut.; μέγαν ἀγῶνα δ. Plut.): μάχῃ διαγωνίσασθαι Thuc. дать решительный бой;
2) бороться, состязаться (πρὸς ἀλλήλους Xen.; ποιήμασι Plut.).