Древнегреческо-русский словарь Дворецкого:
ἀνακύπτω
ἀνα-κύπτω, Arph. тж.
ἀγκύπτω
1) подниматься над поверхностью, высовываться (ἐκ τῆς θαλάσσης, μέχρι τοῦ αὐχένος Plat.): ἀνακύψαι εἴς τι Plat. подняться до чего-л.;
2) (высоко) поднимать голову (ἐλευθερωθεὶς ἀνέκυψε, sc. ὁ δῆμος Her.; πρὸς τὸν Δία Eur.; ἵππος ἀνακεκυφώς Xen.): θεώμενός τι ἀνακύπτων Plat. заглядевшийся на что-л. закинувши голову;
3) возникать, появляться, обнаруживаться (παρά τινι Arph. и ἔν τινι Plut.): ᾔδη ὅτι ἐξ αὐτῶν καλόν τι ἀνακύψοι Plat. я предвидел, что из этого выйдет нечто хорошее;
4) выходить из трудного положения, приходить в себя, оправляться: ἀνέκυψα ἀκούσας, ὅτι … Xen. я воспрянул духом, услышав, что …; τὰ τῶν Καρχηδονίων ἀνέκυψε Polyb. дела карфагенян поправились.